P1220 关路灯(区间规划)

Posted zhuixunfighting

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1220 关路灯(区间规划)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。

输入输出格式

输入格式:

 

文件第一行是两个数字n(1<=n<=50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);

接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

 

输出格式:

 

一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1: 复制
270  

思路:

区间dp,关键是从题目中找准状态以及状态之间的转化关系。

向老张每次在一个地点要么向左走要么向右走,那么用dp[i][j]表示老张在i和j之间关掉路灯的功耗,由于老张关掉[i,j]这个区间的路灯后可能在i处也可能在j处,用dp[i][j][0]表示老张关掉[i,j]这段路灯后停留在i,用dp[i][j][1]表示老张在关掉路灯后停留在j。

那么可以得到递推关系:

$dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(loc[i+1]-loc[i])*sum[i+1][j],dp[i+1][j][1]+(loc[j]-loc[i])*sum[i+1][j])$

$dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(loc[j]-loc[i])*sum[i][j-1],dp[i][j-1][1]+(loc[j]-loc[j-1])*sum[i][j-1])$

这里面的loc[i]表示第i根电杆的位置,sum[i][j]表示关完区间[i,j]的电杆后每秒钟其他电杆消耗的电量(可以从前缀和来求)

 

注意:

初始状态是dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0,表示关完最开始位置的电杆不需要耗电

在遍历的时候,其余状态的更新要从c位置开始

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int f[55][55][2];
int sum[55][55];
int v[55],loc[55],w[55];
int main(){
    int n,c;
    scanf("%d %d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&loc[i],&w[i]);
        v[i]=v[i-1]+w[i];
    }
    
    //关完i->j之后每秒灯的功耗
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            sum[i][j]=v[n]-(v[j]-v[i-1]);
            f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
        }
    }
    
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for(int i=c;i>0;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(loc[i+1]-loc[i])*sum[i+1][j],f[i+1][j][1]+(loc[j]-loc[i])*sum[i+1][j]);
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(loc[j]-loc[i])*sum[i][j-1],f[i][j-1][1]+(loc[j]-loc[j-1])*sum[i][j-1]);
        }
    }
    
    int ans=min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}

 

 






以上是关于P1220 关路灯(区间规划)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷P1220 关路灯(区间dp)

P1220 关路灯 区间DP

洛谷 [P1220] 关路灯

洛谷P1220关路灯[区间DP]

Luogu P1220 关路灯

P1220 关路灯