洛谷P1220关路灯[区间DP]

Posted 2020-08-19 Candy?

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

 

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

 

输出格式：

 

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

---

 

不就是那次模拟赛的数据减弱版

http://www.cnblogs.com/candy99/p/5968110.html

 

发现每次关完一定是一段区间

f[i][j][0/1]表示i到j关完，在左/在右的最小花费（这个花费是计算没关的）

也满足最优子结构

转移从f[i+1][j]和f[i][j-1]

注意边界 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=f[i][i][1]=abs(a[st]-a[i])*s[n];

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=55,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,st,a[N],w[N],s[N];
int f[N][N][2];
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=f[i][i][1]=abs(a[st]-a[i])*s[n];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(s[i]+s[n]-s[j])*(a[i+1]-a[i]),
                            f[i][j-1][1]+(s[i-1]+s[n]-s[j-1])*(a[j]-a[j-1])
                            +(s[i-1]+s[n]-s[j])*(a[j]-a[i]) );
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(s[i-1]+s[n]-s[j-1])*(a[j]-a[j-1]),
                            f[i+1][j][0]+(s[i]+s[n]-s[j])*(a[i+1]-a[i])
                            +(s[i-1]+s[n]-s[j])*(a[j]-a[i]) );
        }
}
int main(){
    n=read();st=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),w[i]=read();
    dp();
    printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
}