洛谷—— P1220 关路灯

Posted 2020-10-06

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1220

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

 

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

 

输出格式：

 

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

 

搜索+剪枝

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int n,c,totw,ans;
 4 int pos[55],w[55];
 5 
 6 inline void read(int &x)
 7 {
 8     x=0; register char ch=getchar();
 9     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
10     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
11 }
12 
13 bool vis[55];
14 void DFS(int now_pos,int cnt,int sum,int now_w)
15 {
16     if(sum>ans) return ;
17     if(cnt==n)
18     {
19         ans=ans<sum?ans:sum;
20         return ;
21     }
22     int l=now_pos, r=now_pos;
23     for(; vis[l]&&1<=l; ) l--;
24     for(; vis[r]&&r<=n; ) r++;
25     if(l>=1)
26     {
27         vis[l]=1;
28         DFS(l,cnt+1,sum+now_w*(pos[now_pos]-pos[l]),now_w-w[l]);
29         vis[l]=0;
30     }
31     if(r<=n)
32     {
33         vis[r]=1;
34         DFS(r,cnt+1,sum+now_w*(pos[r]-pos[now_pos]),now_w-w[r]);
35         vis[r]=0;
36     }
37     
38 }
39 
40 int AC()
41 {
42     read(n),read(c);
43     for(int i=1; i<=n; ++i)
44         read(pos[i]),read(w[i]),totw+=w[i];
45     vis[c]=1; ans=0x3f3f3f3f;
46     DFS(c,1,0,totw-w[c]);
47     printf("%d\n",ans);
48     return 0;
49 }
50 
51 int Hope=AC();
52 int main(){;}

AC

 

f[i][j][0]表示关完区间[i,j]在i，f[i][j][1]表示关完区间[i,j]后在j

处理出W的前缀和，

f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(pos[i+1]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j]-totw[i])));
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(pos[j]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j]-totw[i])));
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(pos[j]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j-1]-totw[i-1])));
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(pos[j]-pos[j-1])*(totw[n]-(totw[j-1]-totw[i-1])));

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 5 
 6 int n,c,ans;
 7 int f[55][55][2];
 8 int pos[55],w[55],totw[55];
 9 
10 inline void read(int &x)
11 {
12     x=0; register char ch=getchar();
13     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
14     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
15 }
16 
17 int AC()
18 {
19     read(n),read(c);
20     for(int i=1; i<=n; ++i)
21         read(pos[i]),read(w[i]),
22         totw[i]=totw[i-1]+w[i];
23     memset(f,127,sizeof(f));
24     f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
25     for(int i=c; i>=1; --i)
26         for(int j=i+1 ;j<=n; ++j)
27         {
28             f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(pos[i+1]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j]-totw[i])));
29             f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(pos[j]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j]-totw[i])));
30             f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(pos[j]-pos[i])*(totw[n]-(totw[j-1]-totw[i-1])));
31             f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(pos[j]-pos[j-1])*(totw[n]-(totw[j-1]-totw[i-1])));
32         }
33     printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
34     return 0;
35 }
36 
37 int Hope=AC();
38 int main(){;}

DP AC