P1025 数的划分

Posted 2020-10-02 古时候的瘾君子

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

 

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

 

输出格式：

 

一个整数，即不同的分法。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

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这题其实深搜就可以很快地过，但是有一个小技巧可以大大优化时间复杂度。

那就是每层往下搜的时候，不要把每个1到n的每个数都放进去，而是从上层的数到（n-y）/（k-x+1）（剩下的数的平均数），这样到最后也不需要判断是不是所有数是否等于n。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
    int x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
il ll gl()
{
    ll x=0,y=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)
        y=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*y;
}
int n,k,ans;
int num;
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==k)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=num;i<=(n-y)/(k-x+1);i++)
    {
        if(y+i>n)
        break;
        num=i;
        dfs(x+1,y+i);
    }
}
int main()
{
    n=gi(),k=gi();
    num=1;
    dfs(1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}