树状数组区间加+区间查询模板洛谷P3372

Posted 2020-10-02 nhc2014

虽然说这道题线段树很好做，但毕竟树状数组常数小又好写，所以还是写个模板吧。

区间加转为前缀加

区间和转为前缀和

我们讨论一个1~k的区间加x对于一个前缀和val【i】的影响

对于所有k<i的更新，对val[i]的贡献为val[i]+=k*x

对于所有k>=i的更新,对val[i]的贡献为val[i]+=i*x

所以我们维护记录两个数组，对于每次更新

a[k]+=x;b[k]+=k*x;

所以对于一个值的前缀和val[i]=b[1~i]+(a[i+1]~a[now])*i;

然后询问的时候前缀减一减就行了

程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll val,f[200000],g[200000],s[200000];
int lowbit(int x){return (x&-x);}
void update1(int x,int v)
{
  while (x<=n)
  {
  	f[x]+=v;
  	x+=lowbit(x);
  }
  return;
}
void update2(int x,int v)
{
  while (x<=n)
  {
  	g[x]+=v;
  	x+=lowbit(x);
  }
  return;
}
ll query(int x)
{
  ll sum=0;
  while (x>0)
  {
  	sum+=f[x];
  	x-=lowbit(x);
  }
  return sum;
}
ll query2(int x)
{
  ll sum=0;
  while (x>0)
  {
  	sum+=g[x];
  	x-=lowbit(x);
  }
  return sum;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int x;
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1];
  for (int i=1;i<=m;i++)
   {
  	int ch,x,y;
    scanf("%d%d%d",&ch,&x,&y);
    if (ch==1) 
	{scanf("%lld",&val);update1(x,val); update1(y+1,-val);
	update2(x,x*val);update2(y+1,-(y+1)*val);}
    else 
	{
	  ll ans1=s[y]+query(y)*(y+1)-query2(y);
	  ll ans2=s[x-1]+query(x-1)*x-query2(x-1);
	  printf("%lld\n",ans1-ans2);
	}
  }
  return 0;	
}