树状数组P3372 模板线段树 1

Posted 2022-04-10 yifusuyi

Description

给定一个长度为 \(n\) 的序列，有 \(m\) 次操作，要求支持区间加和区间求和。

Limitation

\(1 \leq n,~m \leq 10^5\) 序列元素值域始终在 long long 范围内。要求使用树状数组解决

Solution

sb线段树板子题

一直听说这题有树状数组做法，今天刚刚明白。

首先区间加和区间求和可以转化成前缀修改和前缀求和。

考虑一个前缀加操作 update(x, v) 对一次前缀查询 query(y) 的贡献。

当 \(x \leq y\) 时，贡献为 \(x \times v\)

当 $ x > y$ 时，贡献为 \(y \times v\)

考虑分别维护这两种贡献。用第一个序列维护第一种贡献，每次进行 update(x, v) 时在序列 \(x\) 处加上 \(x \times v\)，代表每个 查询 query(y) \((y \geq x)\) 都被加上了 \(x \times v\) 的贡献；用第二个序列维护第二种贡献，在进行 update(x, v) 时在 \(x\) 处加上 \(v\)，代表每个查询 query(y) \((y < x)\) 都会被加上 \(y \times v\) 的贡献。

对于每个查询 query(y)，其答案显然是 \(QA(y) + (QB(n) - QB(y)) \times y\)，其中 \(QA\) 代表对第一个序列做前缀查询，\(QB\) 代表对第二个序列做前缀查询。那么直接用树状数组维护这两个贡献即可。

Code

#include <cstdio>

const int maxn = 100005;

int n, m;

struct BIT 
  ll ary[maxn];

  inline int lowbit(const int x)  return x & -x; 

  void update(int p, const ll &v) 
    if (p == 0) return;
    do ary[p] += v; while ((p += lowbit(p)) <= n);
  

  ll query(int p) 
    ll _ret = 0;
    do _ret += ary[p]; while (p -= lowbit(p));
    return _ret;
  
;
BIT leq, geq;

void update(int p, const ll &v);
ll query(int p);

int main() 
  freopen("1.in", "r", stdin);
  qr(n); qr(m);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) 
    ll v = 0; qr(v);
    update(i, v); update(i - 1, -v);
  
  for (ll x, y, z; m; --m) 
    x = 0; qr(x);
    if (x == 1) 
      x = y = z = 0; qr(x); qr(y); qr(z);
      update(y, z);
      update(x - 1, -z);
     else 
      x = y = 0; qr(x); qr(y);
      qw(query(y) - query(x - 1), '\n', true);
    
  
  return 0;


void update(int i, const ll &v) 
  leq.update(i, i * v);
  geq.update(i, v);


ll query(const int p)  return leq.query(p) + (geq.query(n) - geq.query(p)) * p;