BZOJ2957: 楼房重建

Posted 2020-10-02 HWIM

2957: 楼房重建

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9 

N,M<=100000

分析

线段树维护两个值，区间能看到的楼房个数，区间最大斜率。

对于两个区间合并时，左区间的可见数不变, 右区间的可见数再递归查询。

设左区间最大斜率为 k，如果右区间的左儿子的最大斜率小于等于 k，那么它的左儿子对答案没有任何贡献，递归它的右儿子，否则递归它的左儿子。

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define lson l,m,rt<<1
 4 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 100100;
 8 
 9 double mx[MAXN<<2];
10 int sum[MAXN<<2],a[MAXN];
11 int n,m;
12 
13 int read()
14 {
15     int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
16     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar(); }
17     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); }
18     return x*f;
19 }
20 int calc(int l,int r,int rt,double k)
21 {
22     if (l==r) return mx[rt]>k;
23     int m = (l+r)>>1;
24     if (mx[rt<<1]>k) return calc(lson,k)+sum[rt]-sum[rt<<1];
25     else  return calc(rson,k);
26 }
27 void pushup(int l,int r,int rt)
28 {
29     mx[rt] = max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
30     int m = (l+r)>>1;
31     sum[rt] = sum[rt<<1]+calc(rson,mx[rt<<1]);
32 }
33 void update(int l,int r,int rt,int p,double c)
34 {
35     if (l==r)
36     {
37         mx[rt] = c;
38         sum[rt] = 1;
39         return ;
40     }
41     int m = (l+r)>>1;
42     if (p<=m) update(lson,p,c);
43     else update(rson,p,c);
44     pushup(l,r,rt);
45 }
46 int main()
47 {
48     n = read();m = read();
49     while (m--)
50     {
51         double x = read(), y = read();
52         update(1,n,1,(int)x,y/x);
53         printf("%d\n",sum[1]);
54     }    
55     return 0;
56 }