BZOJ 2957: 楼房重建

Posted 2020-10-10 人间失格

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
　　N,M<=100000

 

题解：
　　这个题目考虑用线段树维护区间斜率最大值和只考虑当前区间的答案。

　　那么主要问题是怎么转移，对于一个区间，肯定他的左子区间一定是要算上的，主要是右子区间，那么考虑右子区间的左儿子和右儿子，记左子区间的最大斜率为maxx1,左子区间的最大斜率为maxx2，那么如果maxx2<=maxx1，说明右子区间的左儿子被全部覆盖，所以此时我们只需要算右儿子的贡献就可以了，如果maxx2>maxx1，因为本来，右儿子的答案就是考虑过左儿子的最大值之后的答案，所以右儿子的答案可以全部算上，然后我们递归求出左儿子的贡献就可以了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 100011
using namespace std;
struct tree{
    int l,r,ans;double maxx;
}a[MAXN*4];
int n,m;

void build(int xv,int l,int r){
    if(l==r){
        a[xv].l=l,a[xv].r=r;
        a[xv].maxx=a[xv].ans=0;
        return;
    }
    a[xv].l=l,a[xv].r=r;
    int mid=(l+r)/2;
    build(xv*2,l,mid),build(xv*2+1,mid+1,r);
}

int cal(int xv,double zhi){
    int l=a[xv].l,r=a[xv].r;
    if(l==r) return a[xv].maxx>zhi;
    if(a[xv*2].maxx<=zhi) return cal(xv*2+1,zhi);
    else return cal(xv*2,zhi)+a[xv].ans-a[xv*2].ans;
}

void change(int xv,int ps,double val){
    int l=a[xv].l,r=a[xv].r,mid=(l+r)/2;
    if(l==r){
        a[xv].ans=1,a[xv].maxx=val;
        return;
    }
    if(ps<=mid) change(xv*2,ps,val);
    else change(xv*2+1,ps,val);
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
    a[xv].ans=a[xv*2].ans+cal(xv*2+1,a[xv*2].maxx);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        change(1,x,(double)y/(double)x);
        printf("%d\n",a[1].ans);
    }
    return 0;
}