NOIP2011聪明的质监员题解

Posted 2020-10-01 Hzoi_joker

631. [NOIP2011] 聪明的质监员

★★   输入文件：qc.in   输出文件：qc.out   简单对比
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【问题描述】 
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从 1 到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是： 
1. 给定 m个区间[Li,Ri]； 
2. 选出一个参数W； 
3. 对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi： 

 

Yi=∑j1×∑jvj, j∈[Li,Ri]且 wj≥W,j是矿石编号

 

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：

 

Y=∑i=1mYi

 

若这批矿产的

检验结果

与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让

检验结果

尽可能的靠近标准值 S，即使得

S?Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

【输入】 
输入文件 qc.in。

 

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】
输出文件名为qc.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】

qc.in

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out

10

【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

　　这道题一开始看到Σ还以为是数学题，果断跳过，然后发现自己错了……

　　然后又以为是平衡树，然而昨天虽然刚打了平衡树却因为模板错误而没能学习区间操作，果断心虚。于是打了最暴力的暴力，强行水了5分。

　　这道题最重要的有两点，第一，前缀和，第二，二分。

　　先解释前缀和，这个很容易理解，就是sumv[i]为在i之前所有high不小于w的value的前缀和sumw[i]为在i之前高度不小于w的个数。

　　然后就是二分，考试的时候以为是三分，之前没打过，打挂了。如果以abs(Y-S)为y轴，w为x轴，那么图像是一个绝对值函数，类似二次函数，很容易让人想到三分，然而值得注意的是Y本身是随w增大而递减的，而Y-S也是如此，我们就可以利用这个性质不断地二分w，使Y无限的去接近S,Y大于0就右移，反之左移，记得开long long。

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 #include<map>
 9 using namespace std;
10 int n,m;
11 long long s;
12 struct no{
13     int va;
14     int w;
15 }node[2000005];
16 struct qu{
17     int li,ri;
18 }que[2000004];
19 long long sumw[2000005],sumv[2000005];
20 long long check(int w){
21     memset(sumv,0,sizeof(sumv));
22     memset(sumw,0,sizeof(sumw));
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         sumw[i]=sumw[i-1];
26         sumv[i]=sumv[i-1];
27         if(node[i].w>=w)
28         {
29             sumw[i]++;
30             sumv[i]+=node[i].va;
31         }
32     }
33     long long ans=0;
34     for(int i=1;i<=m;i++)
35     {
36         ans+=(sumv[que[i].ri]-sumv[que[i].li-1])*(sumw[que[i].ri]-sumw[que[i].li-1]);
37     }
38     return ans;
39 }
40 long long minn(long long a,long long b){
41     if(a>b)return b;
42     return a;
43 }
44 long long llab(long long a){
45     if(a<0)
46     return -a;
47     return a;
48 }
49 int main(){
50     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
51     int mx=0;
52     for(int i=1;i<=n;i++)
53     {
54         scanf("%d%d",&node[i].w,&node[i].va);
55         mx=max(mx,node[i].w);
56     }
57     for(int i=1;i<=m;i++)
58         scanf("%d%d",&que[i].li,&que[i].ri);
59     int li=1,ri=mx;
60     long long ans=-1;
61     while(li<=ri)
62     {
63         int mid=(li+ri)/2;
64         long long x=check(mid);
65         if(ans==-1)ans=llab(x-s);
66         ans=minn(ans,llab(x-s));
67         if(x>s)
68             li=mid+1;
69         else
70             ri=mid-1;
71     }
72     printf("%lld\n",ans);
73     //while(1);
74     return 0;
75 }

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