聪明的质监员 2011年NOIP全国联赛提高组(二分+前缀和)

Posted 2020-10-12 安

聪明的质监员

 

2011年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：见图

 

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入描述 Input Description

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的 m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出描述 Output Description

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入 Sample Input

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

样例输出 Sample Output

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

当 W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。

数据范围
对于 10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于 30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于 50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于 70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于 100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤106，0 < S≤1012，1≤Li≤Ri≤n。

 

/*
寻找单调性 发现W越大，Y越小
可以二分W。则问题转化为求 abs(f(W)-S)的最小值。
如何快速求f(W)  
发现可以前缀和预处理，两个前缀和，一个记录大于W 的Σvi 一个记录大于W 的个数。
嗯，ans初始值往死大死大里设，不然就莫名其妙WA WA WA 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

#define N 200007
#define ll long long

using namespace std;
ll n,m,k,ans,cnt,S,Y;
ll w[N],v[N],L[N],R[N];
ll sum[N],sum2[N];

inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();m=read();S=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),v[i]=read(),k=max(k,w[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++) L[i]=read(),R[i]=read();
    
    ans=999999999999999999;
    ll l=0,r=k+1,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;Y=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            if(w[i]>=mid) sum[i]=sum[i-1]+v[i],sum2[i]=sum2[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1],sum2[i]=sum2[i-1];
        } 
        for(ll i=1;i<=m;i++)
          Y+=(sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(sum2[R[i]]-sum2[L[i]-1]);
        if(Y-S>=0) ans=min(ans,abs(Y-S)),l=mid+1;
        else ans=min(ans,abs(Y-S)),r=mid-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}