Making the Grade (bzoj1592)题解

Posted 2020-09-30 Hzoi_joker

　　又一次爆零，好欣慰。

　　这次这道题讲真简单，然而freopen又一次打错了，又一次……

　　由于这几天一直在搞网络流，上来就按照网络流的思路搞，显然，搞不出来，于是由于“最小”这个敏感词语，想到了DP。开搞。

　　首先是一个证明，修改完后每条道路的高度一定是原来就有的数据，至少这是最优解之一，由于这道题并未要求打印方案，因此只要确定这一点这道题就做完25%了。

　　那么我们可以先把问题拆开来看，求不上升和求不下降，不上升可以把整个数列倒过来，因此这道题就是输出不下降序列的最优解了。假设我们只有两条道路，他们是下降的，那么我要改变的就是ΔH，我可以把第一个向下压也可以把第二个向上提也可以，总之改变的为ΔH，而改变为他们的平均数也是ΔH。

　　那么这道题就方便许多了，一开始H≤10^9但N最大为2000，只要离散一下就可以happy的写出状态数组了f[2001][2001]，这样就不必担心内存炸了。而它的含义也显然了，f[i][j]就代表到第i个点，i高度改为j的花费，因此转移方程就出来了f[i][j]=min(f[i-1][1~j])+abs(h[i]-j)，虽然不太明白那群大佬为什么要用线段树搞，但我默默地用了一个变量储存之前的最优解就搞出来了……，至于不下降，把循环倒过来就好了。

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 #include<map>
 9 using namespace std;
10 map<int,bool> ma;
11 int n,zz1;
12 int a[2005],b[2005];
13 int jg[2005];
14 int f2[2005][2005];
15 int f1[2005][2005];
16 int main(){
17     scanf("%d",&n);
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19     {
20         scanf("%d",&a[i]);
21         if(!ma[a[i]])
22         {
23             zz1++;
24             jg[zz1]=a[i];
25             ma[a[i]]=1;
26         }
27     }
28     sort(jg+1,jg+zz1+1);
29     for(int i=1;i<=zz1;i++)
30     {
31         f1[1][i]=abs(a[1]-jg[i]);
32     }
33     for(int i=2;i<=n;i++)
34     {
35         int mn=0x7fffffff;
36         for(int j=1;j<=zz1;j++)
37         {
38             mn=min(f1[i-1][j],mn);
39             f1[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
40         }
41     }
42     int ans1=0x7fffffff;
43     for(int i=1;i<=zz1;i++)
44         ans1=min(ans1,f1[n][i]);
45     for(int i=1;i<=zz1;i++)
46         f2[1][i]=abs(a[1]-jg[i]);
47     for(int i=2;i<=n;i++)
48     {
49         int mn=0x7fffffff;
50         for(int j=zz1;j>=1;j--)
51         {
52             mn=min(mn,f2[i-1][j]);
53             f2[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
54         }
55     }
56     int ans2=0x7fffffff;
57     for(int i=1;i<=zz1;i++)
58         ans2=min(ans2,f2[n][i]);
59     printf("%d\n",min(ans1,ans2));
60     return 0;
61 }
62  

　　考试刚开始一会就想出正解了，总共花了不到一个小时的时间打完的题被我两秒钟不到就毁了，啥时候才能长长记性不长肉啊。