bzoj1592[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整*

Posted 2020-08-09 YuanZiming

bzoj1592[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

题意：

某条路n段，每段高度hi，现在要将路修成不上升或不下降序列，问最小费用，把高度a修成b费用为|a-b|。n≤2000。

题解：

有个结论，每段路修成的高度必定是原序列中已经出现过的高度（因为修好的路是非严格单调）。所以直接离散化，然后dp（修成不下降）：f[i][j]=min(f[i-1][k]+abs(a[j]-a[k])),a[j]>=a[k]。但是这样会T，而a数组因为之前的离散化是单调的，所以可以用前缀最小值数组维护一下f[i-1][1]到f[i-1][n]的最小值，然后就可以递推了。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 #define maxn 2010
 7 #define ll long long
 8 #define INF 10000000000000000
 9 using namespace std;
10 
11 inline int read(){
12     char ch=getchar(); int f=1,x=0;
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
15     return f*x;
16 }
17 int n,tot,a[maxn],v[maxn]; ll f[maxn],ans,mn[maxn];
18 struct nd{int v,id;}nds[maxn]; bool cmp(nd a,nd b){return a.v<b.v;}
19 int main(){
20     n=read(); inc(i,1,n)nds[i]=(nd){read(),i}; sort(nds+1,nds+n+1,cmp);
21     inc(i,1,n){if(i==1||nds[i].v!=nds[i-1].v)v[++tot]=nds[i].v; a[nds[i].id]=tot;}
22     memset(f,0,sizeof(f)); ans=INF;
23     inc(i,1,n){
24         mn[tot]=f[tot]+abs(v[tot]-v[a[i]]);
25         for(int j=tot-1;j>=1;j--)mn[j]=min(mn[j+1],f[j]+abs(v[j]-v[a[i]])); inc(j,1,tot)f[j]=mn[j];
26     }
27     inc(i,1,tot)ans=min(ans,f[i]); memset(f,0,sizeof(f));
28     inc(i,1,n){
29         mn[1]=f[1]+abs(v[1]-v[a[i]]);
30         inc(j,2,tot)mn[j]=min(mn[j-1],f[j]+abs(v[j]-v[a[i]])); inc(j,1,tot)f[j]=mn[j];
31     }
32     inc(i,1,tot)ans=min(ans,f[i]); printf("%lld",ans); return 0;
33 }

 

20160921