bzoj1592 Making the Grade

Posted 2020-09-30 A_LEAF

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

solution

首先得离散一下.........

之后证明修改之后的值一定是原来值中的一个：

假设a[i] 修改之后 为k，如果k==a[i] 则说明k为原来中的一个

如果k!=a[i]，说明它经过了上下挪，当它挪到与前一个相等时，就不必再挪，所以k==a[i]

 

然后就是dp   f[i][j] i为当前到了哪一位 j为第i位选择的高度

f[i][j]=min(f[i][j-1]，f[i-1][k]+abs(h[j]-a[i]))  k<=j

时间复杂度 O(n^2)

一个变量就可以维护f[i-1][k]最小值  (old driver提出)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 using namespace std;
 7 const int N=2006;
 8 inline int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
 9 inline int abss(int x){return x<0?-x:x;}
10 struct son1
11 {
12     int pos,val;
13     friend bool operator < (const son1 &a,const son1 &b)
14     {
15         return a.val<b.val;
16     }
17 };
18 son1 ji[N];
19 
20 int n,cnt;
21 int a[N];
22 int ha[N];
23 int minl1,minl2,ans;
24 int f[2066][2066];
25 
26 int main(){
27     //freopen("grading.2.in","r",stdin);
28     scanf("%d",&n);
29     for(int i=1;i<=n;++i)
30     {
31       scanf("%d",&ji[i].val);
32       ji[i].pos=i;
33     }
34     sort(ji+1,ji+1+n);
35     ji[0].val=-100;
36     for(int i=1;i<=n;++i)
37     {
38         if(ji[i].val!=ji[i-1].val)
39           ha[++cnt]=ji[i].val;
40         a[ji[i].pos]=cnt;
41     }
42     
43     for(int i=1;i<=n;++i)
44     {
45         f[i][0]=0x7fffffff;
46         int minl=0x7fffffff;
47         for(int j=1;j<=cnt;++j)
48         {
49             minl=minn(minl,f[i-1][j]);
50             f[i][j]=minn(f[i][j-1],minl+abss(ha[j]-ha[a[i]]));
51         }
52     }
53     
54     minl1=f[n][cnt];
55     
56     mem(f,0);
57     for(int i=1;i<=n;++i)
58     {
59         f[i][cnt+1]=0x7fffffff;
60         int minl=0x7fffffff;
61         for(int j=cnt;j>=1;--j)
62         {
63             minl=minn(minl,f[i-1][j]);
64             f[i][j]=minn(f[i][j+1],minl+abss(ha[j]-ha[a[i]]));
65         }
66     }
67     
68     minl2=f[n][1];
69     
70     printf("%d",minn(minl1,minl2));
71     //while(1);
72     return 0;
73 }

code