洛谷 3381 模板最小费用最大流

Posted 2020-09-29 日拱一卒 功不唐捐

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3381

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

 

输出格式：

 

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1：

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

 

反边随用随加

只需要在spfa的时候记录路径最小流量

在给每条边减流量的时候新建反边即可

#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 50010
using namespace std;
queue<int>q;
int n,m,tot;
int src,dec;
int to[N*2],from[N*2],nextt[N*2],front[N],cap[N*2],cost[N*2],dis[N],pre[N*2];
int minn[N];
bool v[N];
int sum_cost,sum_flow;
void add(int u,int v,int f,int w)
{
    to[++tot]=v;from[tot]=u;nextt[tot]=front[u];front[u]=tot;cap[tot]=f;cost[tot]=w;
}
bool spfa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff,minn[i]=0x7fffffff;
    q.push(src);v[src]=true;dis[src]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();v[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=nextt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[now]+cost[i]&&cap[i]>0)
            {
                dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];
                minn[to[i]]=min(minn[now],cap[i]);
                pre[to[i]]=i;
                if(!v[to[i]])
                {
                    q.push(to[i]);
                    v[to[i]]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dis[dec]!=0x7fffffff;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&src,&dec);
    int u,v,w,f;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&f);
        add(u,v,w,f);
    }
    while(spfa())
    {
        if(sum_cost+minn[dec]*dis[dec]>=0)
        {
            sum_cost+=dis[dec]*minn[dec];
            sum_flow+=minn[dec];
            for(int i=pre[dec];i;i=pre[from[i]]) 
            {
                cap[i]-=minn[dec];
                add(to[i],from[i],minn[dec],-cost[i]);
            }
        } 
        else
        {
            sum_flow-=int(sum_cost/dis[dec]);
            break;
        }
    }
    printf("%d %d",sum_flow,sum_cost);
}