洛谷 P3381 模板最小费用最大流

Posted 2020-09-09

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

 

输出格式：

 

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1：

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

 

最小费用最大流 

妈的 交了15遍 ！！

把最大流的bfs找增光路改成spfa找增光路。

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#define inf 0x7fffffff
#define maxm 500005

using namespace std;

bool vis[maxm];
int cost;
int next[maxm],to[maxm],flow[maxm],price[maxm],from[maxm],fa[maxm],dis[maxm],head[maxm]; 
int answer,n,m,S,T,i,j,cnt=1;
bool spfa(int s,int t)
{
    for(i=1;i<=n;++i) {dis[i]=inf;fa[i]=-1;}
    vis[s]=1;dis[s]=0;
    int Q[maxm*10],l=0,r=1;
    Q[r]=s; 
    while(l<r)
    {
        int tp=Q[++l];
        for(i=head[tp];i;i=next[i])
        {
            int to_=to[i];
            if(dis[to_]>dis[tp]+price[i]&&flow[i])
            {
                dis[to_]=dis[tp]+price[i];
                fa[to_]=i;
                if(!vis[to_])
                {
                    vis[to_]=1;
                    Q[++r]=to_;
                }
            }
        }
        vis[tp]=0;
    }
    return dis[t]<inf;
}
int qr(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)
    ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+(int)ch-48;
        ch=getchar();
    }
}
int main()
{
    qr(n);qr(m);qr(S);qr(T); 
    for(int u,v,w,f;m--;)
    {
        qr(u);qr(v);qr(w);qr(f);
        next[++cnt]=head[u];
        to[cnt]=v;
        from[cnt]=u;
        flow[cnt]=w;
        price[cnt]=f;
        head[u]=cnt++;
    }
    while(spfa(S,T))
    {
        int f=inf,now=T;
        while(fa[now]!=-1)
        {
            if(flow[fa[now]]<f) f=flow[fa[now]];
            now=from[fa[now]];
        }
        now=T;
        while(fa[now]!=-1)
        {
            flow[fa[now]]-=f;
            if(!to[fa[now]^1])
            {
                to[fa[now]^1]=from[fa[now]];
                from[fa[now]^1]=to[fa[now]];
                price[fa[now]^1]=-price[fa[now]];
                next[fa[now]^1]=head[to[fa[now]]];
                head[to[fa[now]]]=fa[now]^1;
            }
            flow[fa[now]^1]+=f;
            now=from[fa[now]];
        }
        answer+=f;cost+=f*dis[T];
    }
    printf("%d %d",answer,cost);
    return 0;
}

AC代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define inf 0x7fffff
#define Maxn 500000

using namespace std;

bool vis[Maxn];
int cost,flow[Maxn],fa[Maxn],dis[Maxn],head[Maxn],answer,n,m,S,T,i,j,tot=1;
struct node
{
    int next,to,value,price;
}edge[Maxn*2];
inline void add(int u,int v,int w,int f)
{
    tot++;
    edge[tot].next=head[u];
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].value=w;
    edge[tot].price=f;
    head[u]=tot;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>Q;
    for(i=1;i<=n;++i) {dis[i]=inf;vis[i]=0;flow[i]=inf;}
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    fa[s]=0;
    Q.push(s); 
    while(!Q.empty())
    {
        int tp=Q.front();Q.pop();
        vis[tp]=0;
        for(i=head[tp];i!=-1;i=edge[i].next )
        {
            int to=edge[i].to;
            if(dis[to]>dis[tp]+edge[i].price&&edge[i].value)
            {
                dis[to]=dis[tp]+edge[i].price;
                flow[to]=min(flow[tp],edge[i].value);
                fa[to]=i;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to]=1;
                    Q.push(to) ;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t]<inf;
}
void Dinic(int s,int t)
{
    while(spfa(s,t))
    {
        int f=flow[t];
        for(int x=t;x!=s&&x!=-1;x=edge[fa[x]^1].to)
        {
            edge[fa[x]].value-=f;
            edge[fa[x]^1].value+=f;
        }
        answer+=f;cost+=f*dis[t];
    }
}
int qr(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+(int)ch-48;
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    qr(n);qr(m);qr(S);qr(T); 
    for(int u,v,w,f;m--;)
    {
        qr(u);qr(v);qr(w);qr(f);
        add(u,v,w,f);
        add(v,u,0,-f);
    }
    Dinic(S,T);
    printf("%d %lld",answer,cost);
    return 0;
}

TLE代码 求优化