P3381 模板最小费用最大流

Posted 2020-08-25 神犇(shenben)

P3381 【模板】最小费用最大流

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

 

输出格式：

 

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1：

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

 

90分的MCMF（dijkstra被卡常数了）

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define pir pair<int,int>
#define inf 0x33333333
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=1e5+10;
struct node{
    int v,next,cap,cost;
    node(int v=0,int next=0,int cap=0,int cost=0):v(v),next(next),cap(cap),cost(cost){}
}e[M<<1];int tot=1;
int n,m,S,T,head[N],pv[N],pe[N],dis[N],h[N];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int cap,int cost){
    e[++tot]=node(y,head[x],cap,cost);
    head[x]=tot;
}
pir MCMF(){
    int flow=0,cost=0;
    while(1){
        memset(dis,0x33,sizeof dis);
        priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> >q;
        q.push(make_pair(dis[S]=0,S));
        while(!q.empty()){
            pir t=q.top();q.pop();
            int x=t.second;
            if(t.first!=dis[x]) continue;
            if(x==T) break;
            for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
                int v=e[i].v,newcost=e[i].cost+h[x]-h[v];
                if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[x]+newcost){
                    dis[v]=dis[x]+newcost;
                    q.push(make_pair(dis[v],v));
                    pv[v]=x;pe[v]=i;
                }
            }
        }
        if(dis[T]==inf) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=min(h[i]+dis[i],inf);
        int newflow=inf;
        for(int i=T;i!=S;i=pv[i]){
            newflow=min(newflow,e[pe[i]].cap);
        }
        flow+=newflow;
        cost+=newflow*h[T];
        for(int i=T;i!=S;i=pv[i]){
            e[pe[i]].cap-=newflow;
            e[pe[i]^1].cap+=newflow;
        }
    }
    return make_pair(flow,cost);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for(int i=1,x,y,z,w;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w),add(x,y,z,w),add(y,x,0,-w);
    pir ans=MCMF();
    printf("%d %d",ans.first,ans.second);
    return 0;
}

 

100分(改成spfa就过了)

 

/*
以费用作为权值，求出最小费用链，然后在这条链上求得一个最小流量，直到找不到费用链。求最小费用链也就相当于求src->des的最短路径。
使用spfa+EK算法。得到MCMF算法
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=1e5+10;
struct node{
    int v,next,cap,flow,cost;
    node(int v=0,int next=0,int cap=0,int flow=0,int cost=0):v(v),next(next),cap(cap),flow(flow),cost(cost){}
}e[M<<1];int tot=1;
int n,m,S,T,head[N],p[N],dis[N],num[N];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int cap,int cost){
    e[++tot]=node(y,head[x],cap,0,cost);
    head[x]=tot;
}
bool spfa(int &flow,int &cost){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    queue<int>q;
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    dis[S]=0;
    num[S]=0x7fffffff;
    p[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[x]+e[i].cost&&e[i].cap>e[i].flow){
                dis[v]=dis[x]+e[i].cost;
                p[v]=i;
                num[v]=min(num[x],e[i].cap-e[i].flow);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return 0;
    flow+=num[T];
    cost+=num[T]*dis[T];
    for(int i=T;i!=S;i=e[p[i]^1].v){
        e[p[i]].flow+=num[T];
        e[p[i]^1].flow-=num[T];
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for(int i=1,x,y,z,w;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w),add(x,y,z,w),add(y,x,0,-w);
    int flow=0,cost=0;
    while(spfa(flow,cost));
    printf("%d %d\n",flow,cost);
    return 0;
}