洛谷——P1062 数列

Posted 2020-09-29

洛谷——P1062 数列

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

 

输出格式：

 

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

  3 100

输出样例#1：

981

说明

NOIP 2006 普及组 第四题

 

思路；

 我们来手模一下这个题。。。。

第i个数	1	2	3	4	5	6	7	8
二进制	1	10	11	100	101	110	111	1000
对应结果	2^0	2^1	2^0+2^1	2^2	2^0+2^2	2^1+2^2	2^0+2^1+2^2	2^3
结果有来	1*2^0	1*2^1+0*2^0	1*2^0+1*2^0	1*2^2+0*2^2+0*2^0	1*2^2+0*2^1+1*2^0	1*2^2+1*2^1+0*2^0	1*2^2+1*2^2+1^2^0	1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0

这样有没有看出来什么规律？？

对，就是第k项的值为它的二进制对应每一位的值做系数乘以这一位的2^k-1

将N转化为2进制，假设 N-->>1101

 

ans=1*k^3+1*k^2+0*k^1+1*k^0.

 

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
long long s=1,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    while(k)
    {
        m=k%2;
        ans+=m*s;
        k/=2;s*=n;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}