1010: [HNOI2008]玩具装箱toy [dp][斜率优化]

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Description

  P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

  第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

  输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

今天在省夏听了斜率优化dp
推式子&&结合数据结构搞了一晚上   QwQ
 1 //经过适当推式子可得当slope(j,k)>f[i] (j<k)时,k是优的
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 const int maxn=50005;
10 
11 int l=1,r=1,n,L;
12 
13 //用类似(其实就是?)单调队列的数据结构维护最大值,使状态O(1)转移 
14 long long s[maxn],f[maxn],dp[maxn],q[maxn];
15 
16 double slope(int a,int b){
17     return (dp[a]-dp[b]+(f[a]+L)*(f[a]+L)-(f[b]+L)*(f[b]+L))/(2.0*(f[a]-f[b]));
18 }
19 
20 int main(){
21     scanf("%d%d",&n,&L);  L++;
22     //预处理数据,简化公式 
23     for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1],f[i]=s[i]+i;
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         //不优,pop队首 
26         while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=f[i])  l++;
27         dp[i]=dp[q[l]]+(f[i]-f[q[l]]-L)*(f[i]-f[q[l]]-L);
28         //不满足凸壳性质,pop队尾(维护下凸壳) 
29         while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i))  r--;
30         q[++r]=i;
31     }
32     printf("%lld\n",dp[n]);
33     return 0;
34 }
 
盲目压行尽力压行一时爽(雾
 1 #include<cstdio>
 2 const int maxn=50005;
 3 int l=1,r=1,n,L;
 4 long long s[maxn],f[maxn],dp[maxn],q[maxn];
 5 double slope(int a,int b){  return (dp[a]-dp[b]+(f[a]+L)*(f[a]+L)-(f[b]+L)*(f[b]+L))/(2.0*(f[a]-f[b]));  }
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d",&n,&L);  L++;
 8     for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1],f[i]=s[i]+i;
 9     for(int i=1;i<=n;i++){
10         while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=f[i])  l++;
11         dp[i]=dp[q[l]]+(f[i]-f[q[l]]-L)*(f[i]-f[q[l]]-L);
12         while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i))  r--;
13         q[++r]=i;
14     }
15     printf("%lld\n",dp[n]);
16     return 0;
17 }

 

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