1010: [HNOI2008]玩具装箱toy（斜率优化）

Posted 2020-10-26 HWIM

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

code

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 #define LL long long 
 4 #define N 50010
 5 LL s[N],f[N];
 6 int q[N];
 7 
 8 double Slope(int j,int k) {
 9     return ((f[j]+s[j]*s[j])-(f[k]+s[k]*s[k]))*1.0/(2*s[j]-2*s[k]);
10 }
11 int main () {
12     int n;LL m;
13     scanf("%d%lld",&n,&m); 
14     m++;
15     for (int i=1; i<=n; ++i) {
16         scanf("%lld",&s[i]);s[i] += s[i-1];
17     }
18     for (int i=1; i<=n; ++i) s[i] += i;
19     int L = 0,R = 0;
20     for (int i=1; i<=n; ++i) {
21         while (L<R && Slope(q[L],q[L+1])<(s[i]-m)) L++;    
22         int j = q[L];
23         f[i] = f[j] + (s[i]-s[j]-m)*(s[i]-s[j]-m);
24         while (L<R && Slope(q[R],i)<Slope(q[R-1],q[R])) R--;
25         q[++R] = i;
26     }
27     printf("%lld\n",f[n]);
28     return 0;
29 }