bzoj4008 亚瑟王 概率dp

Posted 2020-09-28 Loser Of Life

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008

重述题意：卡牌有发动概率和伤害，每张卡牌只发动一次，按顺序遍历，给出轮数，求伤害期望。

神思路啊……我的脑子基本想不出来……

如果说正面刚，刚一天也刚不掉，我们换个思路，用f[i][j]表示第i张卡被遍历j次的概率。

这个概率可以分为两部分：

1、第i-1张卡被遍历j次且一直没发动。这一段公式为f[i-1][j]*(1-p[i-1])^j。其中，p[i]表示第i张卡发动的概率。

2、第i-1张卡被遍历j+1次但已发动。这一段公式为f[i-1][j+1]*(1-(1-p[i-1])^j)（至少发动一次的概率）。

那么，f[i][j]就是这两部分的和。

问题来了，一直在求概率，要求的期望呢？其实f[i][j]对期望的贡献，是遍历j次且发动了的概率与伤害的乘积，也就是f[i][j]*(1-(1-p[i])^j)*d[i]，其中d[i]为第i张卡的伤害。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long double LLF;
 8 const int maxn=225,maxr=135;
 9 LLF f[maxn][maxr],ans;
10 double p[maxn];
11 int n,r,d[maxn];
12 int haha()
13 {
14     //freopen("arthur.in","r",stdin);
15     //freopen("arthur.out","w",stdout);
16     int t;scanf("%d",&t);
17     while(t--)
18     {
19         memset(f,0,sizeof(f));
20         scanf("%d%d",&n,&r);
21         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
22         f[0][r]=1;
23         for(int i=1;i<=n;i++)
24             for(int j=1;j<=r;j++)
25             {
26                 f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1));
27                 ans+=f[i][j]*d[i]*(1-pow(1-p[i],j));
28             }
29         printf("%0.10lf\n",(double) ans);
30         ans=0;
31     }
32 }
33 int sb=haha();
34 int main(){;}

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