BZOJ4008HNOI2015亚瑟王 概率DP

Posted 2020-09-30 gavanwanggw

链接：

#include <stdio.h>
int main()
{
    puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢");
    puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/46461649");
}

题解：

$f(i,j)$ 表示分配给第 [$i,n$] 张牌 $j$ 次机会的期望。
然后 $f(i,j)=f(i-1,j)*{(1-p_{i-1})}^j)+f(i-1,j+1)*(1-{(1-p_{i-1})}^{j+1})$

总结：

有的时候反过来想，比方求选的概率。记录不选的概率可能会更好一些。

再比方这道题。不从前面递推，而考虑 $f(i)$ 表示 [$i,n$]。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
long double ans;
long double p[233],d[233],f[233][333];

long double power(long double x,int p)
{
    long double ret=1.0;
    while(p)
    {
        if(p&1)ret*=x;
        x*=x,p>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);
    int i,j,T;
    double a,b;
    for(scanf("%d",&T);T--;)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a,&b);
            p[i]=a,d[i]=b;
        }
        f[0][m]=1.0,ans=0.0;
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]*power(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-power(1-p[i-1],j+1));
            ans+=f[i][j]*(1-power(1-p[i],j))*d[i];
        }
        printf("%.10lf\n",(double)ans);
    }
    return 0;
}