题链:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008
题解:
概率dp,神仙题
如果我们可以求出每种牌被取到的概率f,那么最后期望造成的伤害也就很好计算了。
定义dp[i][j]表示有j轮游戏在1~i中的某张牌处就结束的概率。
那么此时我们考虑dp[i][j]会怎样对f[i+1]造成贡献:
只剩下了R-j轮游戏进行到了第i+1张牌,怎么计算这种情况下第i+1张牌发动技能的概率g呢?
(令p为其发动技能的概率,并给这R-j轮游戏重新依次编号为1,2,……,R-j)
显然有:g=p+(1-p)*p+(1-p)^2*p+p……+(1-p)^(R-j-1)*p
上式表示重新编号后的在第1轮发动技能的概率+在第2轮发动技能的概率+……+在第R-j轮发动技能的概率。
然而不需要这么麻烦的计算,因为上面的g=1-(1-p)^(R-j),(自己YY为什么是对的吧)
然后把对f[i+1]进行贡献:f[i+1]+=dp[i][j]*g
接下来考虑如何转移dp[i][j]:
1.这R-j轮可以进行到第i+1张牌的机会都没有让其发动技能:
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-p)^(R-j)
2.这R-j轮可以进行到第i+1张牌的机会让其发动了一次技能:
dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*(1-(1-p)^(R-j))
然后就是不断转移dp的同时去求出f[]数组。
(真的是神仙题,题解都看了好久,好像第一次遇到这种定义了一个莫名其妙的dp状态去辅助求出另外一个东西从而得出答案的题。。。)
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double dp[250][150],p[250],f[250],ans; int d[250]; int N,R,Case; double fastpow(double a,int b){ double ret=1; for(;b;a=a*a,b>>=1) if(b&1) ret*=a; return ret; } int main(){ for(scanf("%d",&Case);Case;Case--){ scanf("%d%d",&N,&R); for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]),f[i]=0; for(int i=0;i<=N;i++) for(int j=0;j<=R;j++) dp[i][j]=0; dp[0][0]=1; ans=0; for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<=R;j++){ double k=fastpow(1-p[i+1],R-j); dp[i+1][j]+=dp[i][j]*k; if(j+1<=R){ dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*(1-k); f[i+1]+=dp[i][j]*(1-k); } } for(int i=1;i<=N;i++) ans+=f[i]*d[i]; printf("%.10lf\n",ans); } return 0; }