兔子与樱花[HEOI2015]

Posted 2020-09-28 moyiii

题目描述

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

输入

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

输出

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

样例输入

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

样例输出

4

提示

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

题解 

    这道题就是前面三个题都没做透的罪魁祸首。。。考试的时候不应该觉得最后一题最好做，做了两个多小时也没做出什么名堂，反倒是前面那些看起来很不好把握的题更容易想。看到题目之后就开始死心眼地树归，局部用背包的思路。做的时候有两个问题：一是f数组太大根本没办法开，二是发现只要有一个点可以删去从此往上的几个值并不会有区别。调树归那些细微的地方花了很长时间，还不得不舍弃大测试点（后来证明几乎只有大测试点），状态转移方程确认了好几遍，做这道题实在是得不偿失。
    事实证明它是个贪心。初始权值为son[x]+hh[x];每删去一个子节点，这个点的权值增加hh[子节点]+son[子节点]-1；子节点权值从小到大排序，加到m为止；子节点可以删去的下层节点直接转移到父亲身上。输入数据很多，要打快读。节点太多没法开数组存子节点，用邻接表的方法。
         for(int i=h[x];i!=-1;i=fa[i].ne)
         {
            dfs(fa[i].z);
            ge++;
            zjd[ge].v=qz[fa[i].z];
            zjd[ge].w=fa[i].z;
         }
         sort(zjd+1,zjd+ge+1,my_comp);
         qz[x]=hh[x]+son[x];
         for(int i=1;i<=ge;i++)
         {
            if(qz[x]+zjd[i].v-1<=m)
            {
              qz[x]+=zjd[i].v-1;
              cf[x]++;
            }
            cf[x]+=cf[zjd[i].w];
          }
    不要以为一打dfs就是暴力枚举，dfs是生存技能，也是解题技能呢。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int sj=2000010;
int n,m,hh[sj],son[sj],a,p,h[sj],e,cf[sj],qz[sj];
struct fz
{
    int z,ne;
}fa[sj*3];
inline int read()
{
    int jg=0,temp=0;
    temp=getchar()-‘0‘;
    if(temp>=0&&temp<=9)
        jg+=temp;
    temp=getchar()-‘0‘;
    while(temp!=-16&&temp!=-38)
    {
      if(temp>=0&&temp<=9)
      {
        jg*=10;
        jg+=temp;
      }
      temp=getchar()-‘0‘;
    }
    return jg;
}
void add(int x,int y)
{
     fa[e].z=y;
     fa[e].ne=h[x];
     h[x]=e++;
}
void init()
{
     n=read();
     m=read();
     memset(h,-1,sizeof(h));
     for(int i=0;i<n;i++)  hh[i]=read();
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
        son[i]=read();
        for(int j=1;j<=son[i];j++)
        {
           a=read();
           add(i,a);
        }
     }
}
struct ZJ
{
   int v,w;
};
int my_comp(const ZJ&a,const ZJ&b)
{
    if(a.v<b.v)
       return 1;
    return 0;
}
void dfs(int x)
{
    int ge=0;
    ZJ zjd[300];
    for(int i=h[x];i!=-1;i=fa[i].ne)
    {
       dfs(fa[i].z);
       ge++;
       zjd[ge].v=qz[fa[i].z];
       zjd[ge].w=fa[i].z;
    }
    sort(zjd+1,zjd+ge+1,my_comp);
    qz[x]=hh[x]+son[x];
    for(int i=1;i<=ge;i++)
    {
       if(qz[x]+zjd[i].v-1<=m)
       {
         qz[x]+=zjd[i].v-1;
         cf[x]++;
       }
       cf[x]+=cf[zjd[i].w];
    }
}
int main()
{
    freopen("sakura.in","r",stdin);
    freopen("sakura.out","w",stdout);
    init();
    dfs(0);
    printf("%d",cf[0]);
    //while(1);
    return 0;
}