题目描述
很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0到n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,如果i为叶子节点,则son(i) = 0
现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。
现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。
注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。
输入输出格式
输入格式:
第一行输入两个正整数,n和m分别表示节点个数和最大载重
第二行n个整数c_i,表示第i个节点上的樱花个数
接下来n行,每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数,接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号
输出格式:
一行一个整数,表示最多能删除多少节点。
输入输出样例
说明
对于30%的数据,1 <= n <= 5000, 1 <= m <= 100, 0 <= c_i <= 100
对于70%的数据,1 <= n <= 200000, 1 <= m <= 2000, 0 <= c_i <= 1000
对于100%的数据,1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000
数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m
HEOI2015 T1。
一上来的题应该不能太难吧,,,,,所以我直接往贪心上想了2333,幸好的确是个贪心题。
我们考虑一个点删除带来的影响:(我们设一个节点的重量参数 h[i] = son[i] + c[i])
一个点x被删除,仅会影响父节点的重量参数,且会让它的重量参数 +=c[x]+son[x]-1,也就是x的重量参数-1。
所以我们可以先预处理出所有点的重量参数,因为上限都是m,所以就可以直接从下向上贪心了。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 2000005 using namespace std; int to[maxn],ne[maxn]; int hd[maxn],n,m,c[maxn]; int siz[maxn],num=0,ans; inline int read(){ int x=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) ch=getchar(); for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; return x; } void dfs(int x){ int T=0,a[siz[x]+3]; siz[x]+=c[x]; for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){ dfs(to[i]),a[++T]=siz[to[i]]; } sort(a+1,a+T+1); for(int i=1;i<=T;i++){ if(siz[x]+a[i]-1<=m){ siz[x]+=a[i]-1,ans++; } else return; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<n;i++) c[i]=read(); int K,SON; for(int i=0;i<n;i++){ siz[i]=K=read(); while(K--){ SON=read(); to[++num]=SON,ne[num]=hd[i],hd[i]=num; } } dfs(0); printf("%d\n",ans); return 0; }