bzoj4027 [HEOI2015]兔子与樱花

Posted 2020-10-11 wfj_2048

Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

正解：贪心。

首先我们可以发现，如果一个点在作为儿子的时候没被删掉，那么它作为孙子或更远的子孙也不可能被删掉了。

那么我们可以使用贪心，每次把所有儿子按照$c[i]+son[i]$排序，能选就选。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (2000010)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct edge{ int nt,to; }g[N];
10 
11 int head[N],st[N],c[N],m,n,num,ans;
12 
13 il int gi(){
14   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
15   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
16   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
17   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
18   return q*x;
19 }
20 
21 il int cmp(const int &a,const int &b){ return c[a]<c[b]; }
22 
23 il void insert(RG int from,RG int to){
24   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
25 }
26 
27 il void dfs(RG int x){
28   RG int tot=0;
29   for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) dfs(g[i].to);
30   for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) st[++tot]=g[i].to;
31   sort(st+1,st+tot+1,cmp),c[x]+=tot;
32   for (RG int i=1;i<=tot;++i)
33     if (c[x]+c[st[i]]-1<=m) ++ans,c[x]+=c[st[i]]-1;
34   return;
35 }
36 
37 int main(){
38 #ifndef ONLINE_JUDGE
39   freopen("rabbit.in","r",stdin);
40   freopen("rabbit.out","w",stdout);
41 #endif
42   n=gi(),m=gi(); for (RG int i=0;i<n;++i) c[i]=gi();
43   for (RG int i=0,k;i<n;++i){
44     k=gi(); for (RG int j=1;j<=k;++j) insert(i,gi());
45   }
46   dfs(0),cout<<ans; return 0;
47 }