bzoj4027 [HEOI2015]兔子与樱花 树上贪心

Posted 2020-10-19 Kaiser

[HEOI2015]兔子与樱花

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Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

 

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

 

Source

 

题解：

　　　树形贪心。对于任意一个节点，它当前的权值为c[i]+son[i]。

　　　假设我们删除了它的某一个儿子节点j，则权值增加c[j]+son[j]-1。

　　　那么显然，我们在删除节点的时候，应该从权值最小的到最大的依次进行，直到当前节点的权值已经超过限重。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<vector>
 7 
 8 #define N 2000007
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int n,m,ans;
20 int c[N];
21 vector<int>e[N];
22 
23 bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
24 void dfs(int x)
25 {
26     for(int i=0;i<e[x].size();i++)
27         dfs(e[x][i]);
28     sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
29     c[x]+=e[x].size();
30     for(int i=0;i<e[x].size();i++)
31     {
32         int t=c[e[x][i]];
33         if(c[x]+t-1<=m)
34         {
35             c[x]+=t-1;
36             ans++;
37         }
38     }        
39 }
40 int main()
41 {
42     n=read();m=read();
43     for(int i=0;i<n;i++)
44         c[i]=read();
45     for(int i=0,x,y;i<n;i++)
46     {
47         x=read();
48         while(x--)
49         {
50             y=read();
51             e[i].push_back(y);
52         }
53     }
54     dfs(0),printf("%d\n",ans);
55 }