求N！末尾所得数字0的个数

Posted 2020-09-26 看雪。

题目：给定一个整数N ，那么N 的阶乘N ！末尾有多少个0呢？

例如：N = 10，N! = 3628800,所以N！末尾就有2个零。

分析：如果直接先算出N!阶乘，很容易导致内存溢出。显然，直接算出来是不行的。所以，我们可以换一个角度来分析这个问题。我们知道

　　N! = 1*2*3*4*......*N，所以，我们可以对N！进行分解质因数。即N! = 2^x * 3^y * 5 ^z........可以看到2和5相乘，必然会产生一个零。那么问题就转化为2^x * 5^z可以产生多少个零就可以了。即求出min(x,z)。显然x大于z(能被2整除的肯定比能被5整除的多)，故我们只需要求出1...N能够分解出多少个5就行了。

代码：

# python 版
def count_zero_number(value):
        if not isinstance(value,int):
                raise TypeError("参数必须为整型")
        res = 0
        if value <= 0:
            return 0
        i = 1
        while i <= value:
                j = i  # 保存当前i的值
                while j % 5 == 0:  # 判断当前值是否含有重复质数
                        count += 1
                        j = j // 5 # 更新j的值
                i += 1
        return count

# Cpp版
int count_zero_number(int value){
        if(value <=0)
              return 0;
        int ret = 0,i,j;
        for(i = 1;i < value;i++){
                j = i;
                while(j % 5 == 0){
                        ret++;
                        j /= 5;
        }
    }
    return ret ;   
}