计算n的阶乘末尾有多少个0

Posted 2023-04-30

n整除5(向下去整)就是答案
所谓末尾有0，就是10的倍数
10的因数有1，2，5，10
10的5的倍数，n整除5的过程把10的倍数也算上了
2的倍数比5的倍数多得多，肯定够用 参考技术A 乘积末尾的0的个数依赖于因子中的2的个数和5的个数。对于阶乘来说，每2个数字就至少有一个2的因子，所以2的因子是足够的。5的因子相对少些，至少连续5个数才能保证一定出现一个。
注意，这里连续5个数保证出现一个5的因子是指最少的情况。比如1，2，3，4，5，这就只会出现一个。
intnzerooffactorial(intn)
intzerocnt
=
0;
intmultipleof5
=
5;
while
(n
>=
multipleof5)

zerocnt
+=
n/multipleof5;
multipleof5
*=
5;

returnzerocnt;
e.g.
nzerooffactorial(81)
=
19

nefu 118 n!后面有多少个0(算数基本定理）

题意：从输入中读取一个数n，求出n！中末尾0的个数。

思路：阶乘后的数很大，不可能直接计算的，对于任意一个正整数，若对其进行因式分解，那么其末尾的0必定可以分解为2*5，在这里，每一个0必然和一个因子5对应，但是注意，一个数的因式分解中的因子5不一定对应着一个0，因为还需要一个2呢，对于n!，在饮食分解中，2的因子个数要大于5的因子个数，所以如果存在一个因子5，那么它必然对应着n!末尾的一个0，本题便变为了 求 因子5的个数，有因为5是素数，所以可以用到算术基本定理的 n!的素数因子分解中的素数p的幂为:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+......

 

int T,n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        int ans=0;
        int a=5;
        int t=n;
        while(a<=t)
        {
            ans+=t/a;
            a*=5;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}