求N的阶乘N！中末尾0的个数

Posted 2020-06-09

有道问题是这样的：给定一个正整数N，那么N的阶乘N！末尾中有多少个0呢？例如：N=10，N！=3628800,则N！的末尾有两个0；

直接上干货，算法思想如下：

对于任意一个正整数N！，都可以化为N！= （2^X)  * （3^Y）* （5^Z）......的形式，要求得末尾0的个数只需求得min(X, Z)即可，

由于是求N！，则X >= Z; 即公约数5出现的频率小于等于2出现的频率，即Z=min（X, Z），即出现0的个数等于公约数5出现的次数；

源码如下：

方法一：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int N;                      
    int sum = 0; 
    scanf("%d", &N);          // 输入N
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        int j = i;
        while(0 == j % 5)
        {
            sum++;            // 统计公约数5出现的频次
            j /= 5;
        }
    }

    printf("%d\n", sum);

    return 0;
}

　　方法二：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int N;
	int sum = 0;
	scanf("%d", &N);
	while(N)
	{
		sum += N / 5;
		N /= 5;
	}
	printf("%d\n", sum);

	return 0;
}