阶乘末尾0的个数（证明）

Posted 2020-10-26 勿忘初心0924

先给出算法：

　　给定n，求n的阶乘末尾0的个数。

int res = 0;
while (n > 0) {
    res += n / 5;
    n /= 5;
}

　　因为：

　　比方说求15的阶乘，也就是求

　　1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 的末尾0的个数。现在我们把这15个数分解出来含有5的因子

　　1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 2   × 11 × 12 × 13 × 14 × 3

　　　　　　　　　　　　　　　　             × 5　　　　　　　　             × 5

　　每有一个5，阶乘末尾就会多出来一个0，这样n / 5就能统计完第一层5的个数，依次处理，就能统计出来所有5的个数。