luogu P1373 小a和uim之大逃离

Posted 2020-09-26 Nico&11101001

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15、

开始思路是个五维也就是，前两位坐标，第三维存a魔法值，第四维存uim魔法第五维存当前该谁走

绝对爆内存：800*800*16*16*2

那么可以吧三四维简化为小a和uim魔法值得差值（永远为正数）

因为开始为小a走（开始时小a>uim），所以当uim收集魔法时相当于减小差距，小a收集时相当于增加增加差距

具体看代码

#include<cstdio>

#define mod 1000000007
int n,m,k;
int a[804][804];
bool flag=0;
int dp[804][804][16][2];//0 ：小a  else  1 ：uim 

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;//k%k=0;k%(k+1)=1;(k+1)%k+1 = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            dp[i][j][a[i][j]][0]=1;// 小 a 先走 
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int l=0;l<k;l++)
            {
                dp[i][j][l][1]  = (dp[i][j][l][1] + (dp[i][j-1][(l+a[i][j]+k)%k][0]+dp[i-1][j][(l+a[i][j]+k)%k][0])) % mod; 
                dp[i][j][l][0]  = (dp[i][j][l][0] + (dp[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1]+dp[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1])) % mod;
            }
        }
    }
    long long  ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;//最后加上所有uim走的并且差值为0的方案数 
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}