P1373 小a和uim之大逃离
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1373 小a和uim之大逃离相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 3 1 1 1 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据,n,m<=10,k<=2
对于50%的数据,n,m<=100,k<=5
对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15
分析:
设f[i][j][k][p]为当前走到第(i, j)位,当前(a - b)%t为k,本次是第p个人取得药,p = 0为a,p = 1 为b,此时的方案数
f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod;
f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod;
注意第三维一加一减,第三维定义的是a(小a) - b(uim)的差,
本步由小a走的话,那么他们的状态差应增加,增加值为a[i][j],所以上一状态是k-a[i][j],
那么本步由uim来走,那么它们状态的差应减少,减少值为a[i][j],所以上一状态为k + a[i][j],
1 #include<cstdio> 2 3 const int mod = 1000000007; 4 int a[810][810]; 5 int f[810][810][16][2]; 6 int n,m,t; 7 long long ans = 0; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); 12 t++; 13 for (int i=1; i<=n; ++i) 14 for (int j=1; j<=m; ++j) 15 { 16 scanf("%d",&a[i][j]); 17 f[i][j][(a[i][j])%t][0] = 1; 18 } 19 for (int i=1; i<=n; ++i) 20 for (int j=1; j<=m; ++j) 21 for (int k=0; k<t; ++k) 22 { 23 f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod; 24 f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod; 25 // if (k==0) ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod; 26 } 27 for (int i=1; i<=n; ++i) 28 for (int j=1; j<=m; ++j) 29 ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod; 30 printf("%lld",ans); 31 return 0; 32 }
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