洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

Posted 2020-08-04 【Lemon】

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

【题目分析】

    待会我再写

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int w[810][810],f[810][810][16][2];
//f[i][j][k][l]表示走到第(i,j)个格子相差k的方案数,
//l=0表示小a最后走，l=1表示uim走到最后 
int n,m,k;
int main() 
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        cin>>w[i][j],
        f[i][j][w[i][j]][0]=1;//因为小a可能从任意一个格子出发 
    k++;//k+1时瓶子清零 
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
        for(int p=0;p<k;p++)
        {
            int &ans1=f[i][j][p][0], &ans2=f[i][j][p][1];
            if(i) 
              ans1=(ans1+f[i-1][j][(p-w[i][j]+k)%k][1])%mod,//0是增大差距 
              ans2=(ans2+f[i-1][j][(p+w[i][j])%k][0])%mod;//1是缩小差距 
            if(j) 
              ans1=(ans1+f[i][j-1][(p-w[i][j]+k)%k][1])%mod,
              ans2=(ans2+f[i][j-1][(p+w[i][j])%k][0])%mod;
        }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<m;j++)
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}