洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

Posted 2020-08-21

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

一道dp。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 const int N = 800 + 11, mod = 1000000007 ;
 4 using namespace std;
 5 int n,m,k,a[N][N],f[N][N][16][2];
 6 
 7 void Init()
 8 {
 9     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);++k;
10     for(int x = 1; x <= n; ++x)
11         for(int y = 1;y <= m; ++y)
12         {
13              scanf("%d",&a[x][y]);
14              f[x][y][a[x][y]%k][0] = 1;
15         }
16 }
17 
18 void Solve()
19 {
20     for(int i = 1; i <= n; ++i)
21         for(int j = 1; j <= m; ++j)
22             for(int h = 0; h < k ; ++h)
23             {
24                 f[i][j][h][0] += f[i-1][j][(h+k-a[i][j])%k][1] + f[i][j-1][(h+k-a[i][j])%k][1];
25                 f[i][j][h][1] += f[i-1][j][(h+a[i][j])%k][0] + f[i][j-1][(h+a[i][j])%k][0];
26                 f[i][j][h][0] %= mod;
27                 f[i][j][h][1] %= mod;
28             }
29     int ans = 0;
30     for(int i = 1; i <= n; ++i )
31         for(int j = 1; j <= m; ++j)
32             ans = ( ans + f[i][j][0][1] ) % mod;
33     printf("%d\n",ans);
34 }
35 
36 int main()
37 {
38 //    freopen("1373.in","r",stdin);
39 //    freopen("1373.out","w",stdout);
40     Init();
41     Solve();
42     fclose(stdin);
43     fclose(stdout);
44     return 0;
45 }