[P1373]小a和uim之大逃离

Posted 2021-01-07 slrslr

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

一开始读错题了==，题意是把两个人绑在一起走，问最后魔液相等的方案数

其实知道这个题的题意后这个题目就不难做了，显然这是一道$dp$题，对于地图的题目显然我们要把坐标压进状态，然后是每个人的魔液数量，以及该轮到哪个人采集

但把两个人的魔液数都放进状态显然MLE，我们再仔细考虑，显然我们关心的并不是每个人的数量，而是他们的差值！

我们设$dp[i][j][k][l]$表示到$(i,j)$点差值为$k$该轮到谁采集的方案数，然后从上方或左方直接转移即可

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define mod 1000000007
 4 using namespace std;
 5 int n,m,k,ans;
 6 int a[801][801];
 7 int dp[801][801][20][2];
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k++;
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         for(int j=1;j<=m;j++)
13         {
14             scanf("%d",&a[i][j]);
15             a[i][j]%=mod;
16             dp[i][j][a[i][j]][0]=1;
17         }
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         for(int j=1;j<=m;j++)
20             for(int l=0;l<=k;l++)
21             {
22                 if(i-1>0)
23                 {
24                     (dp[i][j][l][0]+=dp[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1])%=mod;
25                     (dp[i][j][l][1]+=dp[i-1][j][(l+a[i][j]+k)%k][0])%=mod;
26                 }
27                 if(j-1>0)
28                 {
29                     (dp[i][j][l][0]+=dp[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1])%=mod;
30                     (dp[i][j][l][1]+=dp[i][j-1][(l+a[i][j]+k)%k][0])%=mod;
31                 }
32             }
33     for(int i=1;i<=n;i++)    
34         for(int j=1;j<=m;j++)
35             (ans+=dp[i][j][0][1])%=mod;
36     printf("%d",ans);
37     return 0;
38 }