洛谷P1373 小a和uim之大逃离

Posted 2020-10-10 Soda

P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

/*
    比较重要的一种思想：求最值=判断最值的可行性 
    这道题是求两者差为0的方案数，故我们将两者的差值做成一维放到f数组里
    另外与当前状态有关的两个要素是当前的位置和当前谁取药水
    f[i][j][w][0]表示当前在(i,j)，轮到小a取药水，且两者差值为w的方案数
    f[i][j][w][1]表示当前在(i,j)，轮到uim取药水，且两者差值为w的方案数
    由于两者轮流取，所以前者由后者转移来，后者由前者转移来 
    w如何变化？
    我们设差值为w1-w2,w1是小a的魔法药水数，w2是uim的魔法药水数
    那么w=w1-w2 
    那么假如在(i,j)是小a要取药水了，当前状态肯定由小a没取药水的状态转移过来，就是由w-a[i][j]转移过来
    如果是uim要取的话当前状态肯定由uim没取药水的状态转移过来，就是由w+a[i][j]转移过来
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 801
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,f[maxn][maxn][16][2],a[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            f[i][j][a[i][j]%k][0]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int l=0;l<k;l++){
                f[i][j][l][0]=(f[i][j][l][0]+f[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1]+f[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1])%mod;
                f[i][j][l][1]=(f[i][j][l][1]+f[i-1][j][(l+a[i][j])%k][0]+f[i][j-1][(l+a[i][j])%k][0])%mod;
            }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d",ans);
}