01背包 HDU-1203

Posted 2020-09-26 风过杀戮

这道题在网上找的题解基本都是用min找出概率最小，然后用1减去的答案，我在这采用max来做，虽然只是换了公式，但是其中出现的问题还是想记录下。

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28496    Accepted Submission(s): 11569

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

Sample Output

44.0%

 

 

题意：这题是典型的01背包问题，思路就是每次选择增加一个学校，将其与之前状态相比较更新，每次保留概率较大的，最终输出dp[n]即为答案。

思路：这个01背包中要比较的为概率，我选择用a+b-a*b直接表示能被录取的概率，用max来进行更新操作。

 

过程：本来一开始采用二维数组来进行存储，提交后发现内存超了，只能转为一维数组来存储。所有完成后发现是WA，最后发现是double不知道怎么就自动保存小数点后两位了，在最后转换答案中精度会丢失，所以直接×100保留小数点后的精度。

 

下面是AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 double max(double a, double b)
 5 {
 6     if (a > b)
 7         return a;
 8     return b;
 9 }
10 int main()
11 {
12     int m, n, i, j, z[10005];
13     double dp[10005], d[10005];
14     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m)
15     {
16         for (i = 1;i <= m;i++)
17         {
18             cin >> z[i] >> d[i];
19             d[i] = d[i] * 100;
20         }
21         for (i = 0;i <= n;i++)
22             dp[i] = 0;
23         for (i = 1;i <= m;i++)
24             for (j = n;j >= z[i];j--)
25                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - z[i]] + d[i] - dp[j - z[i]] * d[i]/100);
26         printf("%.1f%%\n", dp[n]);
27     }
28     return 0;
29 }

View Code

这题因为double精度那个问题卡了好久，希望有大大解释解释这是什么情况。