HDU 1203 01背包/小数/概率DP

Posted 2020-11-07 Roni

I NEED A OFFER!
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Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a ‘%‘.

Author
Speakless

Source
Gardon-DYGG Contest 2

【分析】：
可以拿到至少一份offer的最大概率p1。这句话需要转化为不拿到offer的最小概率p2 （dp[i]表示花费i万元得不到offer的最小概率 ）。p1 = 1 - p2 ，这样就可以避免分类的情况。

第二：最大背包因为状态转移变成了最小背包，注意变化。（PS：1-w[i]是不拿到offer， min是最小概率

状态转移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]*(1.0–v[i]));

第三：输入的最后有两个0。按题意是m!=0&&n!=0 ，而实际上n||m才能过QAQ

【代码】：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,n,x) for(int i=(x); i<(n); i++)
#define in freopen("in.in","r",stdin)
#define out freopen("out.out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> Pr;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int MAXN =  1e3 + 5;
const int maxm = 1e6 + 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int maxn = 1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int  w[maxn];
double dp[maxn],p[maxn];
int n,m;
int main()//dp[i]表示花费i万元得不到offer的最小概率

{
    while(cin >> m >> n, n||m)
    {
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[i]=1;//初始化为1.0
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin >> w[i] >> p[i];
            p[i] = 1.0-p[i];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=m; j>=w[i]; j--){
               dp[j]=min(dp[j], dp[j-w[i]]*p[i]);
            }
        }
        printf("%.1f%%\n",(1.0-dp[m])*100);
    }
}
/*
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
*/