[快速幂][UVa11582]巨大的斐波那契数列!

Posted 2020-09-26

题目大意

输入a, b, n, 计算f( a ^ b) % n  ， f( i ) = f( i - 1) + f( i - 2 ) ， f( 0 ) = f(1) = 1, 其中，0 <= a , b <= 2 ^ 64,  0 <= n <= 1000

思考

首先扔出两个结论（证明过程链接在此，个人水平有限看不懂。）

1.斐波那契数列模n 必有循环节。

2.斐波那契数列模n 的情况下，最多n^2项就会出现重复。

 

先找出循环节M，之后计算a^b%M 是多少，输出fib[a^b%M]即可

 

代码实现

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef unsigned long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1000+10;

ll a,b;
int f[maxn*maxn],n,M;

int pow(ll a,ll p,int Mod)
{
    int ret=1;
    while(p)
    {
        if(p & 1)ret*=a,ret%=Mod;
        a*=a;a%=Mod;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}

inline void solve()
{
    cin>>a>>b>>n;
    if(n==1||!a){printf("0\n");return ;}
    f[1]=1,f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n*n+10;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];f[i]%=n;
        if(f[i]==f[2]&&f[i-1]==f[1]) {M=i-2;break;}
    }
    int k=pow(a%M,b,M);
    printf("%d\n",f[k]);
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}