UVA11582巨大的斐波那契数

Posted 2021-01-15 nsd-email0820

题意

输入两个非负整数a、b和正整数n(0<=a,b<2⁶⁴,1<=n<=1000)，你的任务是计算f(a^b)除以n的余数，f(0) = 0, f(1) = 1,且对于所有非负整数i，f(i + 2) = f(i + 1) + f(i)。

分析

首先可以观察到n是很小的，意思是n的完全剩余系的元素个数也不超过1e3个，所以设F[i]=f(i)%n，则F函数的循环节也不会超过1e3的长度（应该是吧，我推测的）

多组数据，我们就预处理出每个n的循环节，再跑快速幂取模就行了，注意:a^b取模传的参数第一位不是a而是a%mod

  最近迷上了常数优化，啥代码都带个读优和register 　：）

代码

1. #include<bits/stdc++.h>  
2. using namespace std;  
3. #define N 1010  
4. #define RT register   
5. #define ull unsigned long long  
6. ull q,a,b,mod;  
7. ull t[N],f[N][N*6];  
8. template<class T>  
9. inline void read(T &x)  
10. {  
11.     x=0;ull f=1;static char c=getchar();   
12.     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}  
13.     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();}  
14.     x*=f;  
15. }  
16.   
17. inline ull ksm(ull a,ull b,ull mod)  
18. {  
19.     ull ret=1;  
20.     while(b)  
21.     {  
22.         if(b&1)ret=(ret*a)%mod;  
23.         a=(a*a)%mod;  
24.         b>>=1;  
25.     }  
26.     return ret;  
27. }  
28.   
29.   
30. int main()  
31. {  
32.     read(q);  
33.     for(RT int n=2;n<=1000;n++)  
34.     {  
35.         f[n][0]=0,f[n][1]=1;  
36.         for(RT int i=2;i;i++)  
37.         {  
38.             f[n][i]=(f[n][i-1]+f[n][i-2])%n;  
39.             if(f[n][i]==1&&f[n][i-1]==0)  
40.             {  
41.                 t[n]=i-1;  
42.                 break;  
43.             }     
44.         }  
45.     }  
46.     while(q--)  
47.     {  
48.         read(a),read(b),read(mod);  
49.         if(mod==0||mod==1){printf("0 ");continue;}  
50.         printf("%llu ",f[mod][ksm(a%t[mod],b,t[mod])]);  
51.     }  
52. }