UVA 11582 - Colossal Fibonacci Numbers!（数论）（分治法幂取模）

Posted 2020-07-16 huatian5

巨大的斐波那契数！

题目大意：斐波那契数列f[N]，给你a，b，n，求f[a^b]%n.

思路：数论题。f[a^b]%n是有周期的，我们求出来这个周期后就可以将简化成f[（a%周期）^b]%周期运用分治法幂取模。

注意用unsigned long long（貌似是 long long的二倍），不然会溢出，又学了一招。。。

不知道哪的bug，一直改不对，一直，后来捡来别人的和自己一样的代码一改就对了，，，

#include<iostream>//UVA
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;//unsigned long long的范围是long long的二倍

const int N = 1100*1100;
int f[N];

int pow_mod(ull a,ull n,ull m)//分治法，幂取模
{
    if(n==0) return 1;
    ull x = pow_mod(a,n/2,m);
    ull ans = (ull)x * x % m;
    if(n%2==1)   ans = ans*a%m;
    return (int)ans;
}
int main()
{
	int t,n;
	ull a,b;
	cin >> t;
	while(t--)
    {
		cin >> a >> b >> n;
		f[0] = 0, f[1] = 1%n;
		int kase;
		for(int i = 2; i <= n*n+100; i++)
        {
			f[i] = (f[i-1]+f[i-2]) % n;
			if(f[i]==f[1] && f[i-1]==f[0])
			{
				kase = i - 1;
				break;
			}
		}
		int ans = pow_mod(a%kase, b,(ull)kase);
		cout << f[ans] << endl;
	}
    return 0;
}