UVA11582 Colossal Fibonacci Numbers!

Posted 2021-02-04 henry-1202

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题解

get一个新操作，序列的循环节

这据说这一种模数很小的序列的话都会有循环节？对这玩意有点萌币。

如果(Fib)序列中在(modspace n)的意义下，出现了连续的0和1，就说明出现了循环节，对这个循环节进行取膜就行了

本来还打了矩阵快速幂的结果没用上

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long

ll a, b, mod;
ll p[1010];
vector<ll>f[1010];

ll power(ll a, ll b, ll mod) {
    ll ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

struct mat {
    ll m[2][2];
    mat() { memset(m, 0, sizeof(m)); }
    mat operator * (mat &x) const {
        mat c;
        for(int k = 0; k < 2; ++k) {
            for(int i = 0; i < 2; ++i) {
                for(int j = 0; j < 2; ++j) {
                    c.m[i][j] += m[i][k] * x.m[k][j];
                    c.m[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        return c;
    }
};

mat mat_pow(ll b) {
    mat ans, a;
    ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1;
    a.m[0][0] = a.m[1][0] = a.m[0][1] = 1;
    a.m[1][1] = 0;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int solve() {
    if(!a || mod == 1) return 0;
    ll t = power(a % p[mod], b, p[mod]);
    return f[mod][t];
}

int main() {
    for(int n = 2; n <= 1000; ++n) {
        f[n].push_back(0); f[n].push_back(1);
        for(int i = 2; ; ++i) {
            f[n].push_back((f[n][i - 1] + f[n][i - 2]) % n);
            if(f[n][i] == 1 && f[n][i - 1] == 0) {
                p[n] = i - 1;
                break;
            }
        }
    }
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%llu%llu%llu", &a, &b, &mod);
        printf("%llu
", solve());
    }
    return 0;
}