剑指offer青蛙跳台阶问题
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了剑指offer青蛙跳台阶问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
(1)一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。
//递归方式
public static int f(int n) {
//参数合法性验证
if (n < 1) {
System.out.println("参数必须大于1!");
System.exit(-1);
}
if (n == 1 || n == 2) return 1;
else return f(n - 1) + f(n - 2);
}
//非递归方式
public static int fx(int n) {
//参数合法性验证
if (n < 1) {
System.out.println("参数必须大于1!");
System.exit(-1);
}
//n为1或2时候直接返回值
if (n< 2) return 1;
//n>2时候循环求值
int res = 0;
int a = 1;
int b = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
res = a + b;
a = b;
b = res;
}
return res;
}
(2)一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级,此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?
当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1) = 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法;第一次跳出三阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) =====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式如下:
if(number<2)return 1;
//n>2时候循环求值
int res = 0;
int a = 1;
for (int i = 2; i <= number; i++) {
res = 2*a;
a= res;
}
return res;
以上是关于剑指offer青蛙跳台阶问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章