单调队列——求m区间内的最小值

Posted 2020-09-23 Wider Gao

单调队列，顾名思义是指队列内的元素是有序的，队头为当前的最大值（单调递减队列）或最小值（单调递增序列），以单调递减队列为例来看队列的入队和出队操作：

1、入队：

     如果当前元素要进队，把当前元素和队尾元素比较，如果当前元素小于队尾元素，那么当前元素直接进队，如果当前元素大于队尾元素，那么队尾出队，将当前元素和新的队尾再做比较，直到当前元素大于队尾元素或者队列为空。单调队列只能在队尾插入元素，队尾和队头都可以删除元素。

2、出队：

     出队直接取队头即可，因为用单调队列就是为了取最值，而队头就是最值。

例子：将数组a[] = {3, 5, 2, 8, 1, 4, 7}依次入队，并保证队列为一个 单调递减 队列。

• 3入队，队列为空直接入队，队列元素为：3；
• 5入队，5和队尾比较，5大于3，3出队，队为空，5入队，队列元素为：5；
• 2入队，2和队尾比较，2小于5，直接入队，队列元素为：5，2；
• 8入队，8和队尾比较，2出队，8再和队尾比较，5出队，队为空，8入队，队列元素为：8；
• 1入队，...，队列元素为：8，1；
• 4入队，...，队列元素为：8，4；
• 7入队，...，队列元素为：8，7。

实例应用：

1、给定一个数组a[]和一个长度为k的滑动窗口，该窗口从最左端移到最右端，找出窗口在每个位置是的最大值。

     例如：a[] = {7, 3, 2, 5, 6}，k = 3。我们可以维护一个单调递减队列，这样对于每个位置，当前队列的队头就是最大值，只不过在入队的时候要检查一下队头的下标是否已经超出窗口的范围，如果超出就删除队头元素即可。为了方便写代码，单调队列很多时候保存的是下标，而不是数值本身。

• i = 0，初始队列为空，7入队，队列为：{ 0(7) }， （0为下标，括号为下标对应的值） ，窗口区间为[0]，最大值为队头a[0] = 7；
• i = 1，队头下标没有超出k， 3入队，队列为：{ 0(7), 1(3) }，窗口区间为[0,1]，最大值为队头a[0] = 7；
• i = 2，队头下标没有超出k，2入队，队列为：{ 0{7), 1(3), 2(2) }，窗口区间为[0,1,2]，最大值为队头a[0] = 7；
• i = 3，队头下标为0超出k，删除队头，5入队，队列为：{ 3(5) }，窗口区间为[1,2,3]，最大值为队头a[3] = 5；
• i = 4，队头下标没有超出k，6入队，队列为：{ 4(6) }，窗口区间为[2, 3, 4]，最大值为队头a[4] = 6;
• 窗口继续向右滑动，如果当前队头下标超出范围就删除队头，然后去队头，没有超出范围就直接取队头。

这样整个算法就是O(n)的。

洛谷P1440 求m区间内的最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[2000010];
int q[2000010],h=1,t=1;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	printf("0\n");
	q[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",a[q[h]]);
		if(q[h]<=i-m)
		h++;
		while(a[i]<=a[q[t]]&&t>=h)
		t--;
		t++;
		q[t]=i;
	}
	return 0;
}