BZOJ2337[HNOI2011]XOR和路径 期望DP+高斯消元

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ2337】[HNOI2011]XOR和路径

Description

题解：异或的期望不好搞？我们考虑按位拆分一下。

我们设f[i]表示到达i后，还要走过的路径在当前位上的异或值得期望是多少（妈呀好啰嗦），设d[i]表示i的度数。然后对于某条边(a,b)，如果它的权值是1，那么f[b]+=(1-f[a])/d[a]；如果它的权值是0，那么f[b]+=f[a]/d[a]，然后我们移个项，就变成了一堆方程组求解，直接高斯消元。

别忘了f[n]=0！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long double ld;
int d[110];
ld v[110][110],ans;
int n,m;
int pa[10010],pb[10010],pc[10010];
ld calc(int x)
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=n+1;j++)	v[i][j]=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(pc[i]&x)
		{
			v[pa[i]][pb[i]]+=1,v[pa[i]][n+1]+=1;
			if(pa[i]!=pb[i])	v[pb[i]][n+1]+=1,v[pb[i]][pa[i]]+=1;
		}
		else
		{
			v[pa[i]][pb[i]]-=1;
			if(pa[i]!=pb[i])	v[pb[i]][pa[i]]-=1;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i][i]+=d[i];
	for(i=1;i<=n+1;i++)	v[n][i]=0;
	v[n][n]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=i;j<=n;j++)	if(fabs(v[i][i])<fabs(v[j][i]))	for(k=i;k<=n+1;k++)	swap(v[i][k],v[j][k]);
		if(fabs(v[i][i])<1e-7)	continue;
		for(j=n+1;j>=i;j--)	v[i][j]/=v[i][i];
		for(j=1;j<=n;j++)	if(i!=j)
		{
			for(k=1;k<=n+1;k++)	if(k!=i)	v[j][k]-=v[j][i]*v[i][k];
			v[j][i]=0;
		}
	}
	return v[1][n+1];
}
int main()
{
	int i,a,b,c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&pa[i],&pb[i],&pc[i]);
		d[pa[i]]++;
		if(pa[i]!=pb[i])	d[pb[i]]++;
	}
	for(i=1;i<1<<30;i<<=1)	ans+=i*calc(i);
	printf("%.3lf",(double)ans);
	return 0;
}