UOJ#122NOI2013树的计数

Posted 2020-09-21 Oncle_Ha

【NOI2013】树的计数

链接：http://uoj.ac/problem/122

按BFS序来，如果$B_i$与$B_{i-1}$必须在同一层，那么贡献为0，必须在不同层那么贡献为1，都可以贡献为0.5。

因为$B_i$与$B_{i-1}$相邻，所以对方案数的改变最多+1.

1. 必须在不同层，即$D(B_{i-1})>D(B_i)$
2. 都可以，$B_i$能往下移一层，不改变BFS序以及DFS序：　　
   1. 作为兄弟，父亲必须一样(即$D(B_{i-1})==D(B_i)-1$)，不然会改变DFS序.
   2. 作为儿子，该层当前不能有其他点。等价于$\{D(B_{1..i-1})\}=B\{[1...L]∪[R..N]\}$,意味着一部分在x属于前面，后面是深度都小于x的。中间的其实就是x的子树

剩下代码就很简单了。

#include<cstdio>

typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T&x)
{
    x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while((c<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘)c=getchar(); if(c==‘-‘)f=1,c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    x=f?-x:x;
}
const int MAXN(200010);
int B[MAXN],D[MAXN],n,D_num[MAXN],l,r,B_num[MAXN];
bool bf[MAXN];double Ans;
int main()
{
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&D[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&B[i]),B_num[B[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)D[i]=B_num[D[i]],D_num[D[i]]=i;
    Ans=2;bf[D_num[1]]=bf[D_num[2]]==1;l=2;r=n+1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        if(D_num[i-1]>D_num[i])Ans+=1;
        else 
        if(D_num[i-1]==D_num[i]-1&&n-r+1+l==i-1)
        {
            Ans+=0.5;
        }
        bf[D_num[i]]=1;
        while(bf[l+1])l++;
        while(bf[r-1])r--;
    }
    printf("%.3lf",Ans);
    return 0;
}