BZOJ3244UOJ#122NOI2013]树的计数

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NOI都是酱的题怎么玩啊,哇.jpg

原题:

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5

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现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值。即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k

2≤n≤200000

 

恩开始想了一下一点思路都没有。。。。。。。。。好吧我应该想一想暴力的

直接看题解了,这里只解释题解

首先先把bfs调成1,2,3……n的形式,dfs跟着调方便讨论

然后对于b=a+1

因为bfs是按层推,所以b要么跟a一层,要么比a多一层,即height[b]=height[a]+1或height[b]=height[a],如果在同一层则b一定在a的后面

如果dfs[a]>dfs[b],表示dfs的时候是先到a再到b,那么a和b就不能在同一层,则height[b]=height[a]+1

如果dfs[a]<dfs[b],有两种情况,dfs[b]!=dfs[a]+1,这个时候显然只能是ab在同一层且a在b前面,注意因为bfs[b]=bfs[a]+1(注意bfs[a]=a)

如果dfs[b]=dfs[a]+1,还是有两种情况,菊花或链,如果菊花就height[b]=height[a],如果链就height[b]=height[a]+1

尽管这种情况有机会是的height[b]大于height[a],但是这个未必会对答案造成影响

啥时候会造成影响呢,首先height[b]=height[a]+1,然后b是这一层最后一个点,这个时候对答案就贡献了

怎么判断这种情况?当剩下的点都是b的子树的时候就是这种情况,如果用flag[i]表示i有没有被遍历到,计一个r表示从最右边起最多连续多少个flag[i]==1,l表示从左起最多连续多少个flag[i]==1,那么当i-1=n-r+1-l,即左边一截全是1,右边一截全是1,中间全是0的时候就表示剩下的点全是b的子树

因为还有height[b]=height[a]的情况而且这种情况对于后面没有影响,因此此时给答案贡献的期望值为0.5

为啥height[b]=height[a]+1会对答案有贡献呢,因为b=a+1,前面是沿着bfs序一层一层推的,结合上面的性质就容易立即如果对答案贡献

这种题完全没思路啊,NOI怎么玩啊QAQ

代码:

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
 8     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)mk=-1;  ch=getchar();}
 9     while(ch>=0&&ch<=9){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-0;  ch=getchar();}
10     return z*mk;
11 }
12 int n,a[210000],b[210000];
13 int rvs[210000];
14 bool flg[210000];
15 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin);
16     cin>>n;
17     for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=rd(),rvs[a[i]]=i;
18     for(int i=1;i<=n;++i)  b[i]=rvs[rd()];
19     int l=2,r=n+1;  double ans=2;
20     flg[1]=flg[2]=true;
21     for(int i=3;i<=n;++i){
22         if(b[i-1]>b[i])  ++ans;
23         else if(b[i]==b[i-1]+1)  ans+=(n-r+1+l==i-1)*0.5;
24         flg[b[i]]=true;
25         while((l<r) & flg[r-1])  --r;
26         while((l<r) & flg[l+1])  ++l;
27     }
28     printf("%.3lf\n%.3lf\n%.3lf\n",ans-0.001,ans,ans+0.001);
29     return 0;
30 }
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以上是关于BZOJ3244UOJ#122NOI2013]树的计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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