[NOI2013]树的计数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[NOI2013]树的计数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

能评测了哦。

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5

技术分享

现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值。即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出

(h1+h2..+hk)/k

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件count.in共有3行。

第一行包含1个正整数n,表示树的节点个数。

第二行包含n个正整数,是一个1~n的排列,表示树的DFS序。

第三行包含n个正整数,是一个1~n的排列,表示树的BFS序。

输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

 

输出格式:

 

输出文件count.out仅包含1个实数,四舍五入保留恰好三位小数,表示树高的平均值。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5 
1 2 4 5 3 
1 2 3 4 5
输出样例#1:
3.500

说明

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001,则将获得该测试点上的分数,否则不得分。

【数据规模和约定】

20%的测试数据,满足:n≤10;

40%的测试数据,满足:n≤100;

85%的测试数据,满足:n≤2000;

100%的测试数据,满足:2≤n≤200000。

【说明】

树的高度:一棵有根树如果只包含一个根节点,那么它的高度为1。否则,它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ,如果a, b都是c的儿子,则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的,即要么a都在b的前方,要么a都在b的后方。

【时间限制】

1s 【空间限制】

256000KB

这是一道思维好题.
为了方便考虑,先安装bfs序重新编号,这样bfn[i]=i.
若两个点之间必须分层,那么对答案的贡献就是1,可分可不分对答案的贡献为0.5.
先从bfs序考虑.
dfn[i]<dfn[i-1]这时ii-1必须分层.
再考虑dfs序中的相邻的两个点,x,ybfn[x]<bfn[y].
这时xy就最多分一层,就是要么yx的儿子,要么yx的右边的兄弟.
那么在bfn[x]-bfn[y]之间就最多分一层.
s[i]代表ii-1之间是否分层.
这样就会有一些不等关系.
那么先把必须分层记录一下,然后在不等关系里面判断一下是否分了,若已经分了的话,那么就把这一段区间标记为强制不分层.
最后那些没有标记的点对答案的贡献为0.5

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define maxn 200010
 3 using namespace std;
 4 int pos[maxn],dfn[maxn],s[maxn],c[maxn];
 5 double ans=1.0;
 6 int main(){
 7   int n,x;
 8   scanf("%d",&n);
 9   for(int i=1;i<=n;i++)
10     scanf("%d",&dfn[i]),pos[dfn[i]]=i;
11   for(int i=1;i<=n;i++)
12     scanf("%d",&x),dfn[pos[x]]=i;
13   for(int i=1;i<=n;i++) pos[dfn[i]]=i;
14   s[2]=1;
15   for(int i=3;i<=n;i++)
16     if(pos[i]<pos[i-1])s[i]++,ans+=1.0;
17   for(int i=2;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1];
18   for(int i=3;i<=n;i++)
19     if(dfn[i-1]<dfn[i] && s[dfn[i]]-s[dfn[i-1]])
20       c[dfn[i-1]+1]++,c[dfn[i]+1]--;
21   for(int i=3;i<=n;i++){
22     c[i]+=c[i-1];
23     if(!c[i]) ans+=0.5;
24   }
25   printf("%.3lf",ans+1.0);
26   return 0;
27 }

 





以上是关于[NOI2013]树的计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[NOI2013]树的计数

UOJ #122 NOI2013 树的计数

BZOJ3244UOJ#122NOI2013]树的计数

[bzoj3244] [洛谷P1232] [Noi2013] 树的计数

BZOJ3244 [Noi2013]树的计数/UOJ122

BZOJ3244: [Noi2013]树的计数