HDU - 1576 A/B(扩展欧几里得算法)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU - 1576 A/B(扩展欧几里得算法)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题意:要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。

普通版欧几里得算法(辗转相除):

1 typedef long long LL;
2 LL gcd(LL a,LL b){
3     return (b==0) ? a : gcd(b,a%b);
4 }

扩展欧几里得算法(理论):对于不完全为0的非负整数,a,b,gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,必然存在整数对x,y使得 gcd(a,b)=ax+by

1 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
2     LL d=a;
3     if(b!=0){
4         d=e_gcd(b,a%b,y,x);
5         y-=(a/b)*x;
6     }    
7     else {x=1;y=0;}
8     return d;
9 }//扩展欧几里得算法a*x+b*y=gcd;既可以求出x,y,顺便把gcd也求出来了

1.题目思路(别人家的 ( ̄. ̄)+):

设(A/B)%9973 = k, 则A/B = k + 9973x  (x未知), 因此A = kB + 9973xB,

又A%9973 = n(n是已知条件),所以kB%9973 = n,  故kB = n + 9973y (y未知)

故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1(公式中只有k,y不知道)

扩展欧几里得 求出k/n,  再乘以个n,记得取模,就是answer了

 1 #include <iostream>      
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 const int MOD=9973;
 6 
 7 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
 8     LL d=a;
 9     if(b!=0){
10         d=e_gcd(b,a%b,y,x);
11         y-=(a/b)*x;
12     }    
13     else{x=1;y=0;}
14     return d;
15 }
16    
17 int main(){    
18     LL n,b,t,x,y;    
19     cin>>t;       
20     while(t--){    
21         cin>>n>>b;    
22         e_gcd(b,MOD,x,y);    
23         x=(x%MOD+MOD)%MOD;    
24         cout<<(x*n)%MOD<<endl;
25     }    
26     return 0;    
27 }  

 

以上是关于HDU - 1576 A/B(扩展欧几里得算法)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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HDU 1576 A/B(扩展欧几里得 求 逆元)

HDU-1576 A/B (扩展欧几里得求逆元)

hdu 1576 A/B (扩展欧几里得)(还得再看看)

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