hdu1576 扩展欧几里德 A/B

Posted 2020-10-13 九月旧约

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

 

Sample Output

7922

6060

 

 

Author

xhd

扩展欧几里得的模板题，要记住：

x=y1;

y=x1-a/b*y1。

这道题的推导过程如下：

1.因为A%B==0，所以令A/B=x，即A=Bx。又因为n=A%m，所以m*y+n=A。

由上面可推导出Bx-my=n。

2.由扩展欧几里得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根，等式两边同时乘上n可以变形为B*(x1*n)-m*(-n*y1)=n。

所以x=n*x1。到这里我们只需要通过扩欧算出x1，答案即为(x1*n)%m。

3.最后要注意的一点，扩展欧几里得算法算出的x1可能为负数，这显然是不成立的。又因为

x=x1+b*t;

y=y1-a*t;

所以x1的值可以写成(x%m+m)%m。这样的话负数也转成了正数，就可以输出答案啦！

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int m = 9973;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = y;
    y = x - a/b*y;
    x = t;
}
int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n,b,x,y;
        cin >> n >> b;
        exgcd(b,m,x,y);
        x = (x%m+m)%m;//防止x为负数
        cout << x*n%m << endl;
    } 
    return 0; 
}