hdu1576 扩展欧几里德 A/B

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu1576 扩展欧几里德 A/B相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6784    Accepted Submission(s): 5389


Problem Description
要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
 

 

Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
 

 

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。
 

 

Sample Input
2
1000 53
87 123456789
 

 

Sample Output
7922
6060
 

 

Author
xhd

扩展欧几里得的模板题,要记住:

x=y1;

y=x1-a/b*y1。

这道题的推导过程如下:

1.因为A%B==0,所以令A/B=x,即A=Bx。又因为n=A%m,所以m*y+n=A。

由上面可推导出Bx-my=n。

2.由扩展欧几里得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根,等式两边同时乘上n可以变形为B*(x1*n)-m*(-n*y1)=n。

所以x=n*x1。到这里我们只需要通过扩欧算出x1,答案即为(x1*n)%m。

3.最后要注意的一点,扩展欧几里得算法算出的x1可能为负数,这显然是不成立的。又因为

x=x1+b*t;

y=y1-a*t;

所以x1的值可以写成(x%m+m)%m。这样的话负数也转成了正数,就可以输出答案啦!

 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int m = 9973;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = y;
    y = x - a/b*y;
    x = t;
}
int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n,b,x,y;
        cin >> n >> b;
        exgcd(b,m,x,y);
        x = (x%m+m)%m;//防止x为负数
        cout << x*n%m << endl;
    } 
    return 0; 
}

 

以上是关于hdu1576 扩展欧几里德 A/B的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

hdu1576 A/B(扩展的欧几里德算法)

HDU - 1576 A/B(扩展欧几里得算法)

hdu 1576 扩展欧几里得

hdu 1576 A/B (扩展欧几里得)(还得再看看)

hdu1576A/B——扩展欧几里得算法

HDU-1576 A/B (扩展欧几里得求逆元)